三角形边长公式(直角三角形边长公式)-胡巴网

三角形边长公式(直角三角形边长公式)

凋颜 • 2022-02-07 18:31:04 • 基础知识

请看题目：△ABC和△CDE都为等边三角形，连接AE, BE，恰好形成AE=BE且AE⊥BE，

已知AD=√2（根号2），请问CE长度是多少？

首先观察下，在等边三角形ABC中，AC=BC，AE=BE，那么线段CE其实就是△ACB的一条垂直平分线。所以CE平分∠BCA，可以得到∠ACE=30°，而△CDE也为等边三角形∠DCE=60°，所以∠DCA也为30°，意味着CA也是一条角平分线，同时也是一条垂直平分线。所以可以得到AD=AE=√2，那么在等腰直角三角形AEB中知道两条直角边，通过勾股定理可以求得AB的长度。

如果延长CE交AB于点M，则直角△AEM中，已知AE和AM（AB的一半），则通过勾股定理，可以求得EM的长度，而在△ACM中，已知AC和AM，也同样用勾股定理可以求得CM的长度，那么CE长度为CM和EM两条线段差值，即可求得。

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