导语

首先我们先看一张油画 ??

西方人和阿拉伯人练习几何（约15世纪）

自从苏格兰工程师William Playfair在其《统计摘要》（ 1801年）中设计了饼形图以来，这种流行的统计图形就因其直观的可读性而受到赞誉（认为可以按比例分割蛋糕），并因缺乏准确性而受到强烈批评。莱兰德·威尔金森（Leland Wilkinson）表示，就这种二分法而言，最好的做法是，饼图“受到统计学家的指责（毫无道理），而受到管理者的指责（毫无道理）”。

William Playfair，美国的统计代表机构（1805）。现代饼状图的最早用途之一是一种可视化模型，William Playfair认为它是发明。该图显示了1805年美国平方英里的细分。在饼图下可以看到：“这种新发明的方法旨在以醒目的方式显示各分区之间的比例。”

很难确定确切的批评浪潮何时开始，但是早在1914年，美国工程师Willard C. Brinton在他的《呈现事实的图解方法》中就已经表达出了如此普遍的不赞成。布林顿在他的开创性的信息设计书的第6页上说，饼图“可能比任何其他形式都更广泛地显示组件图”，但是，他立即谴责它不是“理想的表示形式”。与堆叠的条形图相比，随着Briton在页面中的位置越来越低，饼图的“易于阅读”主要是“由于习惯”。

在“ 提供事实的图解方法”（1914年）的第6页中，描述了“带有扇区的圆圈” [饼图] 。它描绘了“家庭收入从900美元到1000美元的配置”

1983年，美国统计学家爱德华·塔夫特（Edward Tufte），最反对饼图的声音之一，甚至称这种图形方法为“哑巴”。在定量信息的视觉显示，塔夫特认为，“只有糟糕的设计不是一个饼图是几个人的”，他进一步解释说，由于图表的“低密度和失败沿着视觉尺寸订单号”，他们“永远不要使用。” [ 2 ]

普遍认为美国数学家约翰·怀尔德·图基（John Wilder Tukey（1915–2000））的一句话中，图表上也有类似的反感：

“没有饼图可以显示的数据，而在其他某些类型的图中不能更好地显示。”

但是，对于这个不起眼的图表来说，并不是所有的厄运和忧郁。饼图及其最新的变体图（甜甜圈图）在某些情况下当然可以有效，尤其是在传达零件与整体之间的关系方面。一个示例是绘制调查的结果，其中用户必须提供简单的“是”或“否”答案，这总是反映出相对于整体（100％）的给定百分比。在过去的几十年中，许多研究已经验证了这种重要的用例，其中饼图似乎更成功。

沃尔特·克罗斯比·埃尔斯（Walter Crosby Eells）在1926年的一项研究中率先将饼图与条形图进行了比较[ 3 ]。结果表明，饼图与条形图一样易于阅读，此外，“随着图中的组件数量增加，条形编码数据的效率也随之降低。” [ 4 ]埃尔斯的研究还揭示了一个有趣的见解，将在几段中变得更加明确。在96位研究参与者中，有71位更喜欢饼图，而只有25位更喜欢条形图。在随后的研究中，分别由Croxton [ 5 ]，Simkin和Hastie [ 6 ]，Spence和Lewandowsky [ 7 ]以及Hollands和Spence [ 8]进行。]，事实证明，饼图在映射零件与整个关系时尤其有利，尤其是在细分数量较少的情况下，而在描述随时间的变化时则不那么有利。

图片来自Eells 1926年的研究。要求参与者估计一组饼图（左）和条形图（右）之间的细分比例。

但是，尽管它具有潜在的好处，但近来对饼形图的批评语气却更为夸张，而且更为尖锐。仅在过去的十年中，尽管有可能是由于图表的广泛影响，许多作者，学者和研究人员都谴责了图表。有些人说“馅饼不好” [ 9 ]，因此我们应该“将馅饼保存起来作为甜点” [ 10 ]，或更热情地说，是“死亡饼图” [ 11 ]。

尽管在某些情况下对图表的谴责是准确的，但它并不能回答最有趣的问题：尽管数据显示存在一些缺陷，为什么饼图如此受欢迎？正如埃尔斯（Eells）在其1926年的研究初期注意到的那样，人类对饼形图表现出强烈的偏好，或者我们敢说吸引力。如此广泛的吸引力的原因是什么？为了回答这个问题，我们必须考虑其潜在视觉图案的多维性质。

在以下几段中，我将对饼图的广泛采用提供两个重要的解释：

历史解释：圆形切面图案的普遍文化意义。进化论的解释：辐射线和圆形的感知偏差和固有倾向。

历史解释

人类是与生俱来的图像创造者和图像享受者。几千年前，人类开始使用图像来交流和表达自己，以及记录和回忆事件。这种迷恋的最早迹象可以追溯到上旧石器时代，可能早在公元前35,000年就以欧洲，亚洲和非洲的狩猎采集者创作的岩画和象形文字的形式出现。史前人类绘制的最常见的几何图形是螺旋形，同心圆和截面圆，从现代的非洲加蓬到美国的犹他州到处可见。

圆图的三个最古老的原型：螺旋形，同心环和截面圆。

在全球范围内发现了无数的岩画（岩石雕刻），展示了车轮图案的变化。

几千年来，分段的圆形图案对于不同的社会和文明具有多种含义。在史前社会，它的盛行是如此的压倒性，特别是作为一种宗教象征，以至于学者们认为它是用来代表太阳的。欧洲青铜时代到处都是人工制品和雕刻品，画出一个圆圈内的十字架，其中许多与异教徒有关。这种图案被称为太阳十字，太阳轮或一年中的车轮，通常代表一年中的四个象限或季节，太阳十字的变化将圆分成八个相等的区域，而不是四个，代表太阳的中点。四季。今天，它最流行的表现形式之一就是地球（）的现代天文符号，这是一种流行的视觉隐喻，象征着大洲的分裂，

彼得·阿皮安（Peter Apian），世界地图（约16世纪）。欧洲，中东和非洲的地图，其中用条形图表示了地球的周长和直径的估计值，并将该图分为四个象限。

不同型号的阳光交叉。从左至右：（A）最为广泛的符号，可以表示一年中的四个季节或四个基本方向，它也是地球的现代天文符号；（B）可能代表季节中点的先前模型的变体；（C）凯尔特人的车轮交叉；（DE）太阳的变化与在斯堪的纳维亚半岛和北欧发现的内外圈交叉。

圆形截面图案的一个著名代表是中世纪对地球的抽象，称为TO地图。由塞维利亚的西班牙和尚Isidore在其开创性的词源学中首次引入，并于七世纪初期首次发行，并在整个欧洲中世纪直至文艺复兴时期分发。TO地图提供了已知世界的简单视图，并成为中世纪欧洲人的支配力量制图。

流行的TO地图的四个版本。围绕着这个可居住世界的环抱的是盐河，被称为“马雷·海洋”。地图中的主要T形代表三条河流：唐河和尼罗河在顶部（水平线）和地中海河（垂直段）。这三条河流将亚洲（上），欧洲（左下）和非洲（右下）分开。

另一种流行的中世纪图（包括分段图）被称为风速图或风向图。这些图形用于以多种语言和偶尔的插图描绘各种风向（有时最多32个）和罗盘点。下面的示例是英语数学家托马斯·布隆德维尔（Thomas Blundeville）摘自一本早期教科书中的十二个定向风的图表。

由托马斯·布伦德维尔（Thomas Blundeville）绘制的中世纪风向表（1613）的并置，带有英语，希腊语和拉丁语的风向名称，以及尼古拉斯·费尔特隆（Nicholas Feltron）的现代饼图（2008），绘制了作者平均一天的各种数据，例如发送的电子邮件数，行驶的里程数或消耗的咖啡量。

圆圈和人类发明最持久的表现之一无疑是轮子。最初由陶器在公元前4500年左右的古代美索不达米亚使用，后来很快被苏美尔，中欧，埃及以及中国的战车制造商所采用。轮式车辆在农业，交通运输和军事上取得了重大进步，并成为推动人类文明进步的主要催化剂。车轮也成为了圆环产生力的终极体现，随着时间的流逝，它与运动，旋转，变换，周期性和周期性相关。

短语“生活圈”和“生命之轮”表达了从出生到死亡的整个循环中的运动概念。当确切地从一个起点开始时，甚至可能带来“整个圆圈”。几个世纪以来，这种周期性的观念都有相应的视觉符号，其中一些具有精神和宗教意义。藏传佛教的生命之轮称为bhavacakra，是生命，生命和死亡循环的视觉表示，其主要六个部分分别代表轮回的六个境界（连续运动）：天堂或神界，恶魔界，人类界，动物界，饥饿的幽灵界和地狱界。在生命之轮的核心部分，通常有代表无知，愤怒和欲望的猪，蛇和鸟。

藏传佛教的生命之轮（bhavacakra）。

在佛教以及印度教和Ja那教等其他印度宗教中，我们发现了另一个象征性的轮子：佛法轮或dharmachakra。dharmachakra位于印度国旗上，是斯里兰卡的国徽。dharmachakra代表佛陀的教,，车轮的八根辐条代表佛教信仰或八重道路的原则（右视图，右决心，右语音） ，正确的行为，正确的职业，正确的努力，正确的正念和正确的专注力）。

印度奥里萨邦奥里萨邦奥里萨邦科纳克太阳神庙的佛法。c。1200年

佛法的不同变体和抽象。

最后，我们可以在早期的表意文字和字母系统中看到车轮符号以及其他圆形标记。考古学家Denise Schmandt-Besserat长期以来一直研究书面语言的演变以及楔形文字的出现，楔形文字是最古老的书写系统，于公元前3500年左右在苏美尔发明。她特别仔细地观察了楔形文字的主要前身，该文字可以追溯到公元前8000年。这是一个用于记录交易的小型粘土令牌系统。这些标记代表从绵羊到五谷的任何东西。为了弄清它们的多种形式和铭文，Schmandt-Besserat确定了十八种粘土代币的主要类型，作为后来在楔形文字中使用的数字符号的原型。在这18种类型中，至少有九个具有某种圆形或图案，使圆形成为最早已知的原型书写系统中的基本构造。从埃塞俄比亚和厄立特里亚的格兹文字到韩国的韩文字母，圆形几乎在当今的每个现代字母中都作为字符和重音符号的主要图形组成部分出现。

由考古学家Denise Schmandt-Besserat汇编的代表着12类令牌类型的52个令牌。

美索不达米亚原始书写系统的早期迹象可追溯到公元前3500年。这些古老的记号导致该地区不同字母的演变，例如苏美尔，亚述和巴比伦的文字。从左至右：（A）位置，座位；（B）绵羊；（C）母羊；（四）星，神，天堂，太阳。

在前面的段落中，我们看到了人类在整个世纪中如何拥抱分段的圆形或车轮图案，并将其与不同的概念相关联，以代表地球，绵羊或佛陀的教s。在我们中的任何一个人接触William Playfair的作品和现代饼图的几千年前，其潜在的视觉主题已经无处不在。每次当我们在报纸或商业年度报告中浏览此流行图表的当代版本时，我们都会秉承悠久的千年传统，即将这样的图形解释和赋予含义。最后一个问题是为什么切成圆的圆圈成为如此普遍的主题，饼图是其最近的表现之一？在下面的段落中，我们将研究一组可以帮助解释这种现象的感知偏差。

进化解释

在他的《视觉革命》中，马克·昌吉兹（Mark Changizi）为我们对车轮符号的原始迷恋提供了可能的解释。昌吉兹解释说，大多数经典的几何幻觉都具有对角线“辐条”线，这也许是因为当我们观察到它们时，我们的大脑“将这些线解释为由于向前运动而产生的运动条纹”。您当然可以想到无数的视觉现象实例，它们传达了类似的向前运动感，包括透视图，在高速公路上行驶时由于树木和道路线似乎在中间汇合而出现的错觉，甚至是科幻小说的再现形式。星际迷航》（Star Trek）流行的飞船以经速飞行。为什么向前运动很重要？樟宜子提供了一个简短的解释：“首先，这是我们以及大多数动物参与的最常见的运动。其次，我们冒着与我们所接近的任何物体碰撞的风险。感知当前对于快速灵活地向前运动至关重要，特别是对于不会受到严重伤害的人来说至关重要。”

在《视觉革命》一书中进行了介绍。正如作者所解释的那样：“（A）前向运动图像，其中模糊线朝外，远离运动方向。您在照片中看到的径向模糊线也出现在视网膜中。（B）在（a）中的图像向前移动期间，视野中的轮廓模式；（C）（a）和（b）的更为抽象的版本-辐射线的通用集合。”

这种认知的触发因素，再加上该图案在自然界中的普遍存在-从扇贝贝壳和棕榈叶到辐射的太阳-可以解释在艺术和科学中都发现的许多绘图和图表的魅力，这些图表显示出会聚的对角线。

自然界中辐射线图案的普遍性。我们可以在植物，贝壳，海星，海胆和硅藻（单细胞藻类）中看到它。

随着时间的流逝，人类已经在许多人工制品中采用了这种辐射原理，从大型教堂圆顶到涡轮发动机，从轮胎到雨伞。如今，当人们查看饼形图时，他们已经意识到他们在自然世界和人造文化中每天到处都能看到的视觉模式。他们正在认识到我们祖先接触过无数代人的图形排列。

从左到右：让·文森特·费利克斯（Jean VincentFélix）创作的维多利亚时代石版画，名为《 Asteria echinites》（1982年）。大卫·史蒂芬森（David Stephenson）拍摄的西班牙萨莫拉大教堂穹顶的照片（约1151–74年）；吉姆·罗斯（Jim Ross，美国国家航空航天局）的F / A-18战斗机（1994年）耙子的八足单件设计。

“辐条”线条图案在艺术和设计中如此普遍，以至于不可能提及曾经创造的每个例子。正如英国艺术家沃尔特·克兰（Walter Crane）所说，“如果说有不止一个原则，对它的感知和表达能赋予艺术家设计生命力的作品，那就是放射线的原则。” [ 12 ]在当代数据可视化领域，饼图远非唯一包含辐射线图案的模型。

卡拉·巴尔（Cara Barer），1996（2007）。Barer通过雕刻书籍，将它们染色，然后以新状态拍摄它们，将书籍转变为艺术。

探索辐射线构造的不同现代数据可视化示例。从左到右：Valerio Pellegrini，La febbre del Sabato sera（2014），Valerio Pellegrini非洲-大变化/大机会（2014），Oliver Uberti，Lifelines（2013）。

我们可能对辐射线有强烈的倾向。但是，当这种图案与另一个高度诱人的形状（圆形）结合在一起时，它就是最终的感性吸引力。这种感觉上的食谱对我们的眼睛来说就是糖和盐对我们的嘴的影响。不可抗拒的组合。

我花了一些时间试图了解圆圈的多种视觉原型，以及其多样的文化联系，例如完美，统一，运动和无限。在“圆书：知识领域的可视化”中，我提供了三种可能的解释来说明我们对圆形的倾向（书中详细介绍了每个帐户）。

1.人类更喜欢曲线在五个月大的时候，在说一个字或涂鸦之前，婴儿已经显示出明显的视觉偏好，而不是笔直的轮廓线。在2006年发表的一篇开创性论文中，认知心理学家Moshe Bar和Maital Neta进行了一项实验，向14名参与者展示了140对字母，图案和日常物品，它们的轮廓曲率仅不同（请参见下图）。结果：参与者对所有类别的弯曲物品都表现出强烈的偏爱。一年后，同一对科学家又进行了另一项研究，这次是绘制认知反应图。与圆形物体相比，尖角物体引起的杏仁核活化更大。换句话说，有角度的形状往往会引发恐惧，从而引起厌恶和厌恶，而轮廓物体则可以唤起安全感。

Moshe Bar和Maital Neta 2006年实验中使用的视觉刺激示例。从左至右：（A）Arial常规字体与Arial取整；（B）方形表与圆形表；（C）斜角沙发与弯曲沙发。

2.圈子=幸福1978年，心理学家约翰·N·巴斯西（John N. Bassili）进行了一项实验，在实验中他将参与者的脸部和脖子涂成黑色，然后涂抹了一百个发光点。然后要求参与者采取不同的表达方式，例如“高兴”，“悲伤”，“惊讶”和“生气”。在最后的录像中，只有发光点可见，结果十分明显：愤怒的表情表现出锐利的向下V形（眉毛，脸颊和下巴有角），而幸福的表情则通过向外扩张的弯曲图案传达（圆拱的脸颊，眼睛和嘴巴）。换句话说，快乐的面孔就像一个膨胀的圆，而愤怒的面孔就像一个向下的三角形。

3.眼睛 ? 圆圈我们的眼球不仅为我们的视野创建了自然的圆形镜框，而且还使现实球体变形。我们视野的球形几何通常称为非欧几里得。在非欧几里德空间中，没有真正的直线，平行线，因为它们往往总是朝着外围会聚。您可以用类似于鱼眼镜头或水晶球捕捉到的世界变化的方式来思考它。正如我在书中假设的那样，也许大脑更喜欢在这种条件视域内更适合的形式和轮廓。这可以很好地解释同心圆的几乎催眠作用，这是该圆的最古老的构型之一，也是许多错觉的主题。

插图和视觉错觉类似于马克·昌吉兹（Mark Changizi）在他的《视觉革命》一书中提出的插图和视觉错觉。从左到右：（A）基于欧几里得几何的正交网格；（B）在非欧氏空间中的相同网格，类似于我们视野的球形几何；（C）两条简单的垂直线代表从远处看去的抽象门；（D）当在背景中放置一组辐射线以提供向前运动的感觉时，相同的垂直线似乎会弯曲。

既然我们了解了我们对曲线和圆的自然偏好，那么很久以前有人将这种形状与辐射线结合使用就不足为奇了。正如我们在本文开头所看到的那样，原始的“辐条”线条图案封闭在圆形框架内导致了多个世纪以来的众多关联。最近，苏格兰工程师William Playfair的工作为数据显示中的一系列新图形可能性打开了大门，其中包括爆炸式饼图（通常称为玫瑰图或极地图），该饼图由英国社会改革家Florence Nightingale广为采用，她着名的“东部军队死亡率原因图”（1858年）。

辐条线图案的集合。从左到右：（A）当我们快速移动时，运动条纹是我们视野的典型现象；（B）前向运动效果的抽象模式，它表现为一组具有中心消失点的会聚线；（C）典型的车轮模型，也称为太阳十字架，是跨时空的众多文化所使用的祖先符号；（D）典型的饼图，它通过其角度和面积为每个切片分配一个数字比例；（E）饼图的一种变体，称为极地面积图，其中切片的角度相同，但与核心的长度不同。

结论

在数据的统计刻画方面，我们可能会将饼形图视为一项较新的发明，可以说缺陷多于收益。但是，如果我们深入研究历史，就会意识到这张流行的图表只是一个古老的视觉主题的最新体现，该视觉主题在时空上为众多文明带来了意义。圆形包围的辐射线的图形化构造，也是一个有力的感知方法。如果我们深入研究自己，就会发现这种视觉模式的强烈倾向性，尽管它可能传达出最终的信息。作为圆形图的最古老的原型之一，剖开的圆形肯定会比我们所有人的寿命更长，而且我怀疑饼图也不会对批评无动于衷。

撰写者

曼努埃尔·利马（Manuel Lima）

纽约市的设计师，作家和讲师。RSA院士。TED演讲者。http://VisualComplexity.com的创始人。设计总监

免责声明：本文中的某些段落和图像首先出现在《圈子的书：可视化知识领域》中。

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