什么叫质数(什么叫质数,什么叫合数)

题：判断2017是质数还是合数？

分析：如果判断一个比较小的正整数是不是质数比较容易，我们通常只需要用2，3，5，7，11，13这些质数去除这个数，如果都不能整除，则该数是质数，如果其中某一个数能够整除它，则是合数。

比如，143，因为143÷11=13，所以143不是质数，是合数；

再比如，157，因为157都不能被2，3，5，7，11整除，所以157是质数。

但2017是一个不大不小的数，如果仅检验出它不能被2，3，5，7，11，13这些连续的质数整除，我们是不能判断它就是质数的。因为它有可能被大一点的质数整除。

究竟要检验到能否被多大质数整除才能判断是否为质数呢？

假设所判断的整数为N，

当N<2×3时，如果N不是2的倍数，则N是质数；

当N<3×5时，如果N不是2或3的倍数，则N是质数；

当N<5×7时，如果N不是2或3或5的倍数，则N是质数；

当N<7×11时，如果N不是2或3或5或7的倍数，则N是质数；

当N<11×13时，如果N不是2或3或5或7或11的倍数，则N是质数；

一般地，当N<a×b(a，b为连续质数，且a<b)时，如果N不是2或3或5，…或a这些连续质数的倍数，则N是质数；

因此，判断一个较大的整数N是不是质数，其做法是：找到两个连续的质数a，b(a<b)，使得N最接近于ab，且N<ab，然后一一验证N是否能被所有小于a的质数整除即可。

对于2017来说，因为2017<43×47，

而2017都不能被43，41，37，31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2整除，

所以2017是质数。

练习：判断下列各数是不是质数？

（1）1999（质数）

（2）2021（合数）

（3）2179；（质数）